Ma rencontre
avec
les fractales
Beaucoup en parlent.
Tous ne savent pas forcément de quoi ils parlent.
J'ai voulu savoir.
J'ai commencé à apprendre sur un site que j'ai trouvé merveilleux.
J'ai écrit un programme avec DELPHI.
Il m'a donné le plaisir de créer quelques images.
Rien
Rien
Rien
Rien
Rien
Rien
Rien
Rien
Ces images sont très sommaires par rapport à ce qu'on peut trouver sur une multitude d'autre sites, mais je les aime bien parce que je les ai créées moi-même, avec mon petit programme.

J'ai écrit ce programme d'après les informations de base trouvées dans le site merveilleux déjà mentionné, dont la version actuelle est accessible par le lien de l'image ci-dessous, qui en est extraite.

Rien
Rien
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Complément pour ceux qui veulent en savoir plus
et qui possédent une culture mathématique
Rien
Rien
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A chaque point de la zone où l'on veut dessiner la figure (par exemple l'écran de 600 pixels x 800 pixels) est associé un nombre complexe z0 = a0 + i b0. 
a0 et b0 sont les coordonées du point, sur l'axe des réels et des imaginaires, respectivement.
i est la racine carrée de -1. 

Soit une fonction f, définie dans le plan complexe.
En chaque point du plan, ou pour tout nombre complexe z0 associé à ce point, on calcule z1 = f(z0), puis z2 = f(z1), etc ...,
A chaque étape, on a : zn = an + i bn. 
rn, module du nombre complexe, est la racine carrée de an2 + bn2.
Pour un nombre d'itérations très grand, quand n tend vers l'infini, 2 cas se présentent :

  • rn tend vers l'infini, la fonction f diverge.
  • rn tend vers une valeur finie, la fonction f converge.
Lorsqu'il existe un, ou plusieurs, ensemble(s) de points pour lesquels une fonction f converge, le contour de cette zone, ou de ces zones, est une structure fractale.
Rien
Rien
Rien
Pratiquement, j'ai écrit mon progamme en reprenant la famille de fonctions qui m'avait été suggérée par l'article sur les biomorphes (voir leur page) : 
f(z) = zA + B + C i + D cos(z) + E sin(z) + F ez + G zz 
où A, B, C, D, E, F et G sont des nombres réels à choisir.

Cas particulier de l'ensemble de Mendelbrot, que j'ai traité indépendemment :
f(z) = z2 + z0

Pour chaque point, à chaque itération, on teste la valeur de rn.
Si rn est supérieur à un seuil préalablement défini, par exemple 2, le calcul s'arrête et on pose h = n. 
Si cela n'arrive pas au bout d'un grand nombre N d'itérations préalablement défini, par exemple 1000, le calcul s'arrête à ce moment-là et on pose h = N.
D'où une valeur de h associée à chaque point du plan.

Pour visualiser la fractale et son environnement, on affecte une couleur à chaque valeur de h.

Rien
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