Qu'est-ce qu'un
biomorphe ?
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Il s'agit d'une construction graphique dont l'aspect évoque des formes biologiques, et générée de façon uniquement mathématique.
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« Vie et Forme »

Les deux mots grecs
qui ont servi
à fabriquer le terme
font aussi une jolie devise.
Où j'ai trouvé
l'idée ?
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La découverte des biomorphes est due à Clifford Pickover.
Le principe de leur obtention est expliqué dans le N°143 (septembre 1989) de la revue "Pour la science", édition française de "Scientific American".
L'article intitulé "Partie de pêche", pp. 98 à 101, a été ma seule référence.
Voir au bas de cette page une image qui en est extraite.
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Comment je
les obtiens ?
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Le traitement mathématique permet d'associer à chaque point de l'écran un nombre h.
A chaque valeur de h, on affecte une couleur, qui peut varier continûment pour faire joli.
Par exemple, les couleurs dégradées ci-contre ont servi à colorier les êtres qui peuplent le fond de cette page.
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Pratiquement, j'ai écrit un programme très convivial, grâce au logiciel DELPHI.
Il me permet de définir facilement le calcul de h en tout point, puis d'associer une couleur à chacune de ses valeurs.
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Mais Comment 
calcule-t-on ce "h" ?
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Avertissement : pour aller plus loin, il faut posséder une culture mathématique.

A chaque point de la zone où l'on veut dessiner la figure (par exemple l'écran de 600 pixels x 800 pixels) est associé un nombre complexe z0 = a0 + i b0.
a0 et b0 sont les coordonées du point, sur l'axe des réels et des imaginaires, respectivement.
i est la racine carrée de -1.

Soit une fonction f.
f peut être quelconque.
Compte tenu des suggestions de l'article cité ci-dessus, mon programme a été écrit pour des fonctions du type :
f(z) = zA + B + C i + D cos(z) + E sin(z) + F ez + G zz
où A, B, C, D, E, F et G sont des nombres réels à choisir.

La fonction f étant définie, pour chaque z0, on calcule z1 = f(z0), puis z2 = f(z1), etc ..., jusqu'à z10 = f(z9) au maximum.
A chaque étape, on a : zn = an + i  bn.
On teste la valeur de rn, racine carrée de an2 + bn2.
Si rn > 10, le calcul s'arrête.
Si cela n'arrive pas, le calcul s'arrête après 10 applications successives de la fonction. 

Au point z0, h est alors défini comme la plus petite des valeurs absolues de an et bn .
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Source : "Pour la science" N°143 (septembre 1989)
"Partie de pêche", pp. 98 à 101